由教育部高教司和中国工业与应用数学学会主办、高等教育出版社协办的“2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛”日前圆满落下帷幕，本届比赛于9月12日下午6：00开始，9月15日晚8:00顺利结束。我校挑选了15名同学组成5支代表队在文华楼608教室参加了比赛。今年的竞赛正值中秋节放假期间，师生放弃休息，全身心投入比赛。学校教务处、公共课部负责人等多次到竞赛现场看望并鼓励指导教师及参赛队员。

附2019年全国大学生数学建模竞赛赛题

2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

D题空气质量数据的校准

空气污染对生态环境和人类健康危害巨大，通过对“两尘四气”（PM2.5、PM10、CO、NO₂、SO₂、O₃）浓度的实时监测可以及时掌握空气质量，对污染源采取相应措施。虽然国家监测控制站点（国控点）对“两尘四气”有监测数据，且较为准确，但因为国控点的布控较少，数据发布时间滞后较长且花费较大，无法给出实时空气质量的监测和预报。某公司自主研发的微型空气质量检测仪（如图所示）花费小，可对某一地区空气质量进行实时网格化监控，并同时监测温度、湿度、风速、气压、降水等气象参数。

由于所使用的电化学气体传感器在长时间使用后会产生一定的零点漂移和量程漂移，非常规气态污染物（气）浓度变化对传感器存在交叉干扰，以及天气因素对传感器的影响，在国控点近邻所布控的自建点上，同一时间微型空气质量检测仪所采集的数据与该国控点的数据值存在一定的差异，因此，需要利用国控点每小时的数据对国控点近邻的自建点数据进行校准。

附件1.CSV和附件2.CSV分别提供了一段时间内某个国控点每小时的数据和该国控点近邻的一个自建点数据（相应于国控点时间且间隔在5分钟内），各变量单位见附件3。请建立数学模型研究下列问题：

1.对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析。

2.对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进行分析。

3.利用国控点数据，建立数学模型对自建点数据进行校准。

E题 “薄利多销”分析

“薄利多销”是通过降低单位商品的利润来增加销售数量，从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略。对于需求富有弹性的商品来说，当该商品的价格下降时，如果需求量（从而销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，将导致总收益增加。在实际经营管理中，“薄利多销”原则被广泛应用。(薄利多销)

附件1和附件2是某商场自2016年11月30日起至2019年1月2日的销售流水记录，附件3是折扣信息表，附件4是商品信息表，附件5是数据说明表。请根据这批数据，建立数学模型解决下列问题：

1.计算该商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的营业额和利润率（注意：由于未知原因，数据中非打折商品的成本价缺失。一般情况下，零售商的利润率在20%-40%之间)。

2.建立适当的指标衡量商场每天的打折力度，并计算该商场从2016年11月30日到2019年1月2日每天的打折力度。

3.分析打折力度与商品销售额以及利润率的关系。

4.如果进一步考虑商品的大类区分，打折力度与商品销售额以及利润率的关系有何变化？

附件1、附件2：销售流水记录

附件3：折扣信息表

附件4：商品信息表

附件5：数据说明表

(文/图：邹小云  审核：刘想元)